各门科学的数学化

于华敏

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程。例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分。在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是人人皆知的事实了。又如化学，要用数学来定量研究化学反应，把参加反应物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程来研究化学反应，这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学。

再如生物学，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动，这种运动可以用方程组表示出来，通过方程组研究来掌握上述生物界的现象，生物学从定性研究发展到定量研究，使得生物学获得了重大的成就。

谈到人口学，只用加、减、乘、除是不够的。我们谈到人口增长，常说每年出生率多少、死亡率多少，那么是否用出生率减去死亡率就是每年的人口增长率呢？不是的。事实上，人是不断地出生的，出生率的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样，这种情况在现代数学中叫做“动态”，它不能只用简单的加、减、乘、除来处理，而要用复杂的微分方程来描述。研究这样的问题离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何、只生两个孩子又如何等。

还有水利方面，要研究海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题，再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际应用服务，这里要用到很高深的数学。

谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生学习质量的方法。其实，考试手段（口试、笔试等）以及试卷本身也是有质量高低之分的。现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量，只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量。

至于文艺、体育，也无一不用到数学。我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分。从统计学来说，最高分、最低分的可信度最低，因此把它们去掉，这一切都包含着数学道理。

数学的发明创造有许多种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域。正如华罗庚说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等无处不有数学”来概括数学的广泛应用。可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大。（作者单位：西平县杨庄中心校康庄小学）